Prestigio II

En la entrada anterior de este blog, Prestigio, me refería a una ambigüedad en una pregunta del examen de Física de la EBAU en la Comunidad Valenciana. Hoy tengo alguna información que me permite ir un poco más allá.

La pregunta en cuestión decía:

En una revisión optométrica indican a una persona que, para ver bien objetos lejanos, debería ponerse una gafa de lentes de 1,5 dioptrías. Razona si tiene miopía o hipermetropía y por qué se corrige con dicho tipo de lente. Explica razonadamente el fenómeno y su corrección con ayuda de un trazado de rayos.

Más adelante explicaré por qué la pregunta resulta ambigua. Pero debo adelantar que esa explicación puede resultar excesivamente técnica y, tal vez, haya quien prefiera saltársela. O no. Juzgue por usted mismo.

Sin embargo, no resulta nada técnica la referencia al debate entre profesores de Física y Química surgido, a raíz de esta pregunta en un grupo de whatsapp. Y digo debate cuando debería decir listado de quejas. Todos los profesores de instituto participantes insistían en que la pregunta podría contestarse de dos maneras diferentes y que ambas deberían ser válidas. Por lo que sé, las intervenciones fueron bastante respetuosas, pero la polémica debió sentar mal a uno de los presentes en el grupo, miembro del equipo de coordinación de las pruebas y profesor universitario, llamémosle J, que harto de la rebelión de sus inferiores estalló afirmando que los profesores de instituto no saben nada de nada.

Pues si es así, tenemos un problema, porque a cientos de alumnos de 2º de bachillerato le han explicado la Física, y lo han hecho mal, profesores de instituto. ¿Deben pagar ellos por la ignorancia de sus profesores? ¿O quizá esos profesores han hecho lo correcto y los equivocados son J y el resto de compañeros de la comisión?

En todo caso ¿se justifica la afirmación tajante y general del profesor J? Yo, en mi entrada anterior, me refería a una parte de los profesores universitarios, no a todos. Esta persona, en cambio, nos mete a todos en el mismo saco. Bueno, no sé si a todos. Tal vez los profesores de Biología o de Historia del Arte se salven, pero, desde luego, los de Física somos unos asnos que deberíamos estar haciendo cualquier otra cosa que no sea llevarle la contraria a los profesores universitarios.

Pero, ahora sí, examinemos la pregunta, la respuesta de la comisión y las «otras posibles respuestas».

Según la comisión, una potencia positiva corresponde a una lente convergente y estas son las usadas por los hipermétropes para corregir sus problemas de visión. Por tanto, la persona en cuestión padece hipermetropía. Este es un defecto que consiste en que un objeto situado en el infinito forma una imagen detrás de la retina, cuando debería formarla en la retina. Para empezar, déjenme que les aclare que, en Física, infinito significa suficientemente lejos y que, en el campo de la Óptica suficientemente lejos es un rango variable, digamos entre 10 y 15 metros. 

Una lente convergente, como su propio nombre indica, conseguiría que los rayos de luz procedentes del objeto convergieran un poco antes, justo en la retina. Así es que, una lente convergente de potencia positiva, solucionaría el problema de una persona hipermétrope. Problema resuelto, el paciente de la revisión optométrica es hipermétrope. La solución dada por la comisión es la buena. No hay más que hablar. 

¿O sí? A las personas inteligentes no les gusta dejar cabos sueltos. Y esta respuesta tiene varios.

Si para un ojo sano los objetos lejanos deben formar las imágenes en la retina ¿dónde la forman los objetos cercanos? Pues muy sencillo, sobre la retina también. Lo que ocurre es que el cristalino del ojo es flexible. Mediante un proceso denominado acomodación, este modifica su distancia focal haciéndola más corta y permitiendo así que la imagen del objeto cercano se forme en la retina, donde tiene que ser.

Así pues, para ver objetos lejanos una persona emétrope, es decir, con un ojo sano, relaja totalmente los músculos ciliares, que son los que consiguen variar la curvatura del cristalino adaptando su distancia focal, consiguiendo que la distancia focal de su ojo sea, justo, la distancia entre el cristalino y la retina de modo que la imagen se forma sobre la retina. Cuando el objeto está más cerca, tensa un poco los músculos ciliares (lo hacemos de manera instintiva, ni nos damos cuenta) y acortamos la distancia focal del ojo de modo que la imagen vuelve a formarse en la retina.

Una persona hipermétrope forma la imagen de un objeto lejano algo más allá de la retina. Necesita disminuir la distancia focal de su ojo para que la imagen se forme en la retina. Eso se consigue con la ayuda de una lente convergente. Pero, un momento. ¿No conseguiríamos lo mismo, acortar la distancia focal, mediante el proceso de acomodación? Efectivamente, lo conseguiríamos. Por eso, se suele decir que los hipermétropes ven bien de lejos, pero mal de cerca. Y por eso los optometristas (los optometristas responsables) suelen recomendar no usar lentes a menos que el paciente sea mayor de 40 años (los músculos ciliares pierden efectividad y el cristalino se hace menos flexible, por lo que la acomodación es más difícil) o que el proceso continuo de acomodación produzca fatiga, mareos o dolores de cabeza.

Pero entonces, si el paciente no es hipermétrope ¿qué es? Pues miope. La miopía es lo contrario de la hipermetropía. La imagen se forma por delante de la retina porque la distancia focal del ojo es excesivamente corta. El proceso de acomodación permite que la distancia focal se haga menor que con el ojo totalmente relajado, pero nunca mayor. De modo que una persona miope verá mal de lejos irremediablemente. No hay acomodación que ayude a un miope. Solo una lente divergente le puede alargar la distancia focal.

Así pues, si la persona ve mal de lejos, lo más probable es que sea miope. Si es hipermétrope no tendrá problemas a menos que sea mayor o que el exceso de acomodación le resulte incómodo.

De modo que el dato de que la persona vea mal de lejos debería llevar al alumno a pensar que es miope y no hipermétrope como afirma la comisión.

Pero claro, queda el dato de la potencia. Si es positiva, indica que la lente es convergente, y si es convergente es para hipermétropes. Eso es así. ¿Siempre es así? No. Siempre, no.

Para empezar, en muchos problemas se suele dar como dato el valor absoluto de la potencia. Si se quiere indicar que la potencia es positiva, se usa el signo + delante del valor. Para indicar que es negativa, se usa el menos. Aquí, el valor de 1,5 dioptrías es confuso porque no lleva signo. Si querían dejar claro que la lente es convergente, debieron decir que la lente era de +1,5 dioptrías. 

Pero, en realidad, ni así. Algunos reputados textos, definen la potencia como el inverso de la distancia focal objeto, otros como el inverso de la distancia focal imagen. Y ambas distancias focales tienen signos opuestos. Pero, para terminar de rematar, existen dos convenios de signos ampliamente usados en Óptica. Según uno, la distancia focal objeto de una lente convergente es negativa, según el otro, su distancia focal es positiva. Y lo mismo, pero al revés ocurre con las distancias focales imagen. Y para las lentes divergentes otra vez dos convenios. En el primero, la distancia focal objeto es positiva y en el otro negativa. Y al revés con las distancias focales imagen.

Entonces ¿en qué quedamos? Pues yo diría que hay dudas razonables. Por eso, para evitarlas, la mayor parte de los problemas que se encuentran en la bibliografía indican, bien el convenio de signos usado, bien que la lentes es convergente o divergente. Aquí no se hizo ninguna de ambas cosas. 

Como poco, los miembros de la comisión deberían reconocer que la pregunta contiene ambigüedades y aceptar cualquier respuesta, miopía o hipermetropía, siempre que esté bien argumentada.

Pero no. La comisión solo admite como respuesta perfectamente válida la de la hipermetropía y puntúa con un tercio de la nota total las respuestas, por bien argumentadas que estén, que afirman que el paciente es miope.

¿Quieren mi interpretación? El profesor J, que lo es de Óptica, usa un determinado convenio de signos, siempre el mismo y obliga a sus alumnos a usarlo también. No me parece mal, pero otros profesores, en otros ámbitos, usan otros convenios. Los profesores de secundaria somos conscientes de eso y enseñamos a nuestros alumnos ambas cosas, por lo que puedan encontrarse. ¿Quién hace lo correcto? Si las cosas son como yo imagino, creo que él, en su clase, obra correctamente. Sin embargo, al poner un examen para alumnos procedentes de muy diferentes centros, debió tener en cuenta esa diversidad y redactar la pregunta sin que hubiera lugar a la interpretación. De hecho, poner una pregunta en la que esperas que el alumno conteste hipermétrope cuando el problema es una mala visión lejana, es, permítanme que lo diga, tener muy mala fe.

Verán. Yo enseño (enseñaba) a mis alumnos cosas con las que no estoy de acuerdo porque sé que en la Universidad las siguen usando. Les pongo un ejemplo que cito siempre. En los exámenes de PAU se usa como símbolo para la unidad de concentración la M mayúscula. El problema es que estamos hablando de una magnitud y esta debe ir expresada siempre con un valor numérico y el símbolo de su unidad (y, si es el caso, un error. No es el caso). M no es el símbolo de ninguna unidad. Es un prefijo, mega, que indica que el valor de la unidad debe multiplicarse por un millón: 106.

Pero entre los químicos M significa molar: 1 M se lee uno molar; 0,5 M es cero coma cinco molar. Pero ¿qué significa molar? ¿Y molaridad?

Bueno, pues la IUPAC (Unión Internacional de Química Pura y Aplicada) que es quien pone las normas, dice:

Molaridad: Término usado a veces en lugar de (cantidad de) concentración.

(Cantidad de) concentración:  Cantidad de un componente dividido por el volumen de la mezcla. También se llama concentración de cantidad de sustancia, concentración de sustancia (en química clínica) y molaridad en la literatura antigua. Para las entidades B a menudo se denota por [B]. La unidad común es mol por decímetro cúbico (mol dm-3) o mol por litro (mol L-1) a veces denotado por M.

Ya habrá notado usted que «a veces» es el eufemismo usado por la IUPAC para referirse a «en la literatura antigua». Y «en la literatura antigua» es el eufemismo para: «Deje usted de usarlo, alma de cántaro. Se ha quedado obsoleto».

Los exámenes de la PAU deberían estar actualizados y, al hablar de concentración, debería  decir cosas como: «La concentración de la sustancia B es [B] = 0,05 mol·L-1«. En lugar de «La molaridad de la sustancia B es [B] = 0,05 M»

Es una nimiedad, pero da una idea del desprecio por lo básico que tienen algunos, y repito de lo de algunos, profesores universitarios. Y la soberbia que muestran cuando alguien le señala sus errores.

Errores que pueden malograr el futuro de alumnos que respondieron correctamente a una pregunta manifiestamente mal enunciada.

© J. Ignacio Sendón. Alicante, 12 de julio de 2020